다음을 풀어보세요: x^2-34=16x

$${ x }^{ 2 } -34=16x$$

x에 대한 해

$$x=7\sqrt{2}+8\approx 17.899494937$$

$$x=8-7\sqrt{2}\approx -1.899494937$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 16x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-34-16x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}-16x-34=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -16을(를) b로, -34을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-34\right)}}{2}$$

-16을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-34\right)}}{2}$$

-4에 -34을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+136}}{2}$$

256을(를) 136에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{392}}{2}$$

392의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±14\sqrt{2}}{2}$$

-16의 반대는 16입니다.

$$x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}을(를) 풉니다. 16을(를) 14\sqrt{2}에 추가합니다.

$$x=\frac{14\sqrt{2}+16}{2}$$

16+14\sqrt{2}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=7\sqrt{2}+8$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}을(를) 풉니다. 16에서 14\sqrt{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{16-14\sqrt{2}}{2}$$

16-14\sqrt{2}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=8-7\sqrt{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 16x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-34-16x=0$$

양쪽에 34을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$x^{2}-16x=34$$

x 항의 계수인 -16을(를) 2(으)로 나눠서 -8을(를) 구합니다. 그런 다음 -8의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=34+\left(-8\right)^{2}$$

-8을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-16x+64=34+64$$

34을(를) 64에 추가합니다.

$$x^{2}-16x+64=98$$

인수 x^{2}-16x+64. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-8\right)^{2}=98$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{98}$$

단순화합니다.

$$x-8=7\sqrt{2} x-8=-7\sqrt{2}$$

수식의 양쪽에 8을(를) 더합니다.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$