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x에 대한 해 (complex solution)
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x^{2}-2x+2=0
ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2}}{2}
이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -2을(를) b로, 2을(를) c로 치환합니다.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2}}{2}
-2을(를) 제곱합니다.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8}}{2}
-4에 2을(를) 곱합니다.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-4}}{2}
4을(를) -8에 추가합니다.
x=\frac{-\left(-2\right)±2i}{2}
-4의 제곱근을 구합니다.
x=\frac{2±2i}{2}
-2의 반대는 2입니다.
x=\frac{2+2i}{2}
±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{2±2i}{2}을(를) 풉니다. 2을(를) 2i에 추가합니다.
x=1+i
2+2i을(를) 2(으)로 나눕니다.
x=\frac{2-2i}{2}
±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{2±2i}{2}을(를) 풉니다. 2에서 2i을(를) 뺍니다.
x=1-i
2-2i을(를) 2(으)로 나눕니다.
x=1+i x=1-i
수식이 이제 해결되었습니다.
x^{2}-2x+2=0
이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.
x^{2}-2x+2-2=-2
수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.
x^{2}-2x=-2
자신에서 2을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.
x^{2}-2x+1=-2+1
x 항의 계수인 -2을(를) 2(으)로 나눠서 -1을(를) 구합니다. 그런 다음 -1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.
x^{2}-2x+1=-1
-2을(를) 1에 추가합니다.
\left(x-1\right)^{2}=-1
x^{2}-2x+1을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-1}
수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.
x-1=i x-1=-i
단순화합니다.
x=1+i x=1-i
수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.