다음을 풀어보세요: x^2-2x+28/37=0

$${ x }^{ 2 } -2x+ \frac{ 28 }{ 37 } =0$$

x에 대한 해

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 1.493196962$$

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 0.506803038$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -2을(를) b로, \frac{28}{37}을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

-4에 \frac{28}{37}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-\frac{112}{37}}}{2}$$

4을(를) -\frac{112}{37}에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\frac{36}{37}}}{2}$$

\frac{36}{37}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

-2의 반대는 2입니다.

$$x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}을(를) 풉니다. 2을(를) \frac{6\sqrt{37}}{37}에 추가합니다.

$$x=\frac{\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

2+\frac{6\sqrt{37}}{37}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}을(를) 풉니다. 2에서 \frac{6\sqrt{37}}{37}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

2-\frac{6\sqrt{37}}{37}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

수식의 양쪽에서 \frac{28}{37}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}-\frac{28}{37}=-\frac{28}{37}$$

자신에서 \frac{28}{37}을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}-2x=-\frac{28}{37}$$

x 항의 계수인 -2을(를) 2(으)로 나눠서 -1을(를) 구합니다. 그런 다음 -1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{28}{37}+1$$

-\frac{28}{37}을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{37}$$

인수 x^{2}-2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{37}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{37}}$$

단순화합니다.

$$x-1=\frac{3\sqrt{37}}{37} x-1=-\frac{3\sqrt{37}}{37}$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$