다음을 풀어보세요: x^2-20=55x

$${ x }^{ 2 } -20 = 55x$$

x에 대한 해

$$x = \frac{3 \sqrt{345} + 55}{2} \approx 55.361263432$$

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}\approx -0.361263432$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 55x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-20-55x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}-55x-20=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -55을(를) b로, -20을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

-55을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4에 -20을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+80}}{2}$$

3025을(를) 80에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3105}}{2}$$

3105의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±3\sqrt{345}}{2}$$

-55의 반대는 55입니다.

$$x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}을(를) 풉니다. 55을(를) 3\sqrt{345}에 추가합니다.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}을(를) 풉니다. 55에서 3\sqrt{345}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 55x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-20-55x=0$$

양쪽에 20을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$x^{2}-55x=20$$

x 항의 계수인 -55을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{55}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{55}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-55x+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{55}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=20+\frac{3025}{4}$$

20을(를) \frac{3025}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=\frac{3105}{4}$$

인수 x^{2}-55x+\frac{3025}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{3105}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3105}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{55}{2}=\frac{3\sqrt{345}}{2} x-\frac{55}{2}=-\frac{3\sqrt{345}}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{55}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$