다음을 풀어보세요: x^2-16x-36=0

$${ x }^{ 2 } -16x-36=0$$

x에 대한 해

$$x=-2$$

$$x=18$$

인수 분해 사용 단계

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}-16x-36. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-16 ab=-36$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -36을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

이 해답은 합계 -16이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-18 b=2$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-18=0을 해결 하 고, x+2=0.

$$x=18 x=-2$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx-36(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -36을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

이 해답은 합계 -16이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-18 b=2$$

x^{2}-16x-36을(를) \left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-18\right)+2\left(x-18\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-18을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-18=0을 해결 하 고, x+2=0.

$$x=18 x=-2$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}-16x-36=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -16을(를) b로, -36을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

-16을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4에 -36을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+144}}{2}$$

256을(를) 144에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{400}}{2}$$

400의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±20}{2}$$

-16의 반대는 16입니다.

$$x=\frac{16±20}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{16±20}{2}을(를) 풉니다. 16을(를) 20에 추가합니다.

$$x=\frac{36}{2}$$

36을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=18$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{16±20}{2}을(를) 풉니다. 16에서 20을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=18 x=-2$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}-16x-36=0$$

수식의 양쪽에 36을(를) 더합니다.

$$x^{2}-16x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

자신에서 -36을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}-16x=-\left(-36\right)$$

0에서 -36을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-16x=36$$

x 항의 계수인 -16을(를) 2(으)로 나눠서 -8을(를) 구합니다. 그런 다음 -8의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=36+\left(-8\right)^{2}$$

-8을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-16x+64=36+64$$

36을(를) 64에 추가합니다.

$$x^{2}-16x+64=100$$

인수 x^{2}-16x+64. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-8\right)^{2}=100$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

단순화합니다.

$$x-8=10 x-8=-10$$

수식의 양쪽에 8을(를) 더합니다.

$$x=18 x=-2$$