다음을 풀어보세요: x^2-14x+19=4

$${ x }^{ 2 } -14x+19=4$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{34}+7\approx 12.830951895$$

$$x=7-\sqrt{34}\approx 1.169048105$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}-14x+19=4$$

수식의 양쪽에서 4을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-14x+19-4=4-4$$

자신에서 4을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}-14x+19-4=0$$

19에서 4을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-14x+15=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -14을(를) b로, 15을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

-14을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15}}{2}$$

-4에 15을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60}}{2}$$

196을(를) -60에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{136}}{2}$$

136의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

-14의 반대는 14입니다.

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}을(를) 풉니다. 14을(를) 2\sqrt{34}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{34}+14}{2}$$

14+2\sqrt{34}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{34}+7$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}을(를) 풉니다. 14에서 2\sqrt{34}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{14-2\sqrt{34}}{2}$$

14-2\sqrt{34}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=7-\sqrt{34}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}-14x+19=4$$

수식의 양쪽에서 19을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-14x+19-19=4-19$$

자신에서 19을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}-14x=4-19$$

4에서 19을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-14x=-15$$

x 항의 계수인 -14을(를) 2(으)로 나눠서 -7을(를) 구합니다. 그런 다음 -7의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-15+\left(-7\right)^{2}$$

-7을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-14x+49=-15+49$$

-15을(를) 49에 추가합니다.

$$x^{2}-14x+49=34$$

인수 x^{2}-14x+49. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-7\right)^{2}=34$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

단순화합니다.

$$x-7=\sqrt{34} x-7=-\sqrt{34}$$

수식의 양쪽에 7을(를) 더합니다.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$