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x에 대한 해
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그래프

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x^{2}-12x-5=-22
ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.
x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=-22-\left(-22\right)
수식의 양쪽에 22을(를) 더합니다.
x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=0
자신에서 -22을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.
x^{2}-12x+17=0
-5에서 -22을(를) 뺍니다.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 17}}{2}
이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -12을(를) b로, 17을(를) c로 치환합니다.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 17}}{2}
-12을(를) 제곱합니다.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-68}}{2}
-4에 17을(를) 곱합니다.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{76}}{2}
144을(를) -68에 추가합니다.
x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{19}}{2}
76의 제곱근을 구합니다.
x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2}
-12의 반대는 12입니다.
x=\frac{2\sqrt{19}+12}{2}
±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2}을(를) 풉니다. 12을(를) 2\sqrt{19}에 추가합니다.
x=\sqrt{19}+6
12+2\sqrt{19}을(를) 2(으)로 나눕니다.
x=\frac{12-2\sqrt{19}}{2}
±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2}을(를) 풉니다. 12에서 2\sqrt{19}을(를) 뺍니다.
x=6-\sqrt{19}
12-2\sqrt{19}을(를) 2(으)로 나눕니다.
x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}
수식이 이제 해결되었습니다.
x^{2}-12x-5=-22
이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.
x^{2}-12x-5-\left(-5\right)=-22-\left(-5\right)
수식의 양쪽에 5을(를) 더합니다.
x^{2}-12x=-22-\left(-5\right)
자신에서 -5을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.
x^{2}-12x=-17
-22에서 -5을(를) 뺍니다.
x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-17+\left(-6\right)^{2}
x 항의 계수인 -12을(를) 2(으)로 나눠서 -6을(를) 구합니다. 그런 다음 -6의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.
x^{2}-12x+36=-17+36
-6을(를) 제곱합니다.
x^{2}-12x+36=19
-17을(를) 36에 추가합니다.
\left(x-6\right)^{2}=19
인수 x^{2}-12x+36. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.
\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{19}
수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.
x-6=\sqrt{19} x-6=-\sqrt{19}
단순화합니다.
x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}
수식의 양쪽에 6을(를) 더합니다.