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x에 대한 해
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a+b=-12 ab=32
방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}-12x+32. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.
-1,-32 -2,-16 -4,-8
ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 32을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.
-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12
각 쌍의 합계를 계산합니다.
a=-8 b=-4
이 해답은 합계 -12이(가) 도출되는 쌍입니다.
\left(x-8\right)\left(x-4\right)
가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.
x=8 x=4
수식 솔루션을 찾으려면 x-8=0을 해결 하 고, x-4=0.
a+b=-12 ab=1\times 32=32
수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx+32(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.
-1,-32 -2,-16 -4,-8
ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 32을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.
-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12
각 쌍의 합계를 계산합니다.
a=-8 b=-4
이 해답은 합계 -12이(가) 도출되는 쌍입니다.
\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)
x^{2}-12x+32을(를) \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)(으)로 다시 작성합니다.
x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)
첫 번째 그룹 및 -4에서 x를 제한 합니다.
\left(x-8\right)\left(x-4\right)
분배 법칙을 사용하여 공통항 x-8을(를) 인수 분해합니다.
x=8 x=4
수식 솔루션을 찾으려면 x-8=0을 해결 하 고, x-4=0.
x^{2}-12x+32=0
ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}
이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -12을(를) b로, 32을(를) c로 치환합니다.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}
-12을(를) 제곱합니다.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}
-4에 32을(를) 곱합니다.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}
144을(를) -128에 추가합니다.
x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}
16의 제곱근을 구합니다.
x=\frac{12±4}{2}
-12의 반대는 12입니다.
x=\frac{16}{2}
±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{12±4}{2}을(를) 풉니다. 12을(를) 4에 추가합니다.
x=8
16을(를) 2(으)로 나눕니다.
x=\frac{8}{2}
±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{12±4}{2}을(를) 풉니다. 12에서 4을(를) 뺍니다.
x=4
8을(를) 2(으)로 나눕니다.
x=8 x=4
수식이 이제 해결되었습니다.
x^{2}-12x+32=0
이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.
x^{2}-12x+32-32=-32
수식의 양쪽에서 32을(를) 뺍니다.
x^{2}-12x=-32
자신에서 32을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.
x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}
x 항의 계수인 -12을(를) 2(으)로 나눠서 -6을(를) 구합니다. 그런 다음 -6의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.
x^{2}-12x+36=-32+36
-6을(를) 제곱합니다.
x^{2}-12x+36=4
-32을(를) 36에 추가합니다.
\left(x-6\right)^{2}=4
인수 x^{2}-12x+36. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.
\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}
수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.
x-6=2 x-6=-2
단순화합니다.
x=8 x=4
수식의 양쪽에 6을(를) 더합니다.