다음을 풀어보세요: x^2-11x+30

$${ x }^{ 2 } -11x+30$$

인수 분해

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 x^{2}+ax+bx+30(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 30을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

이 해답은 합계 -11이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-6 b=-5$$

x^{2}-11x+30을(를) \left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

두 번째 그룹에서 -5 및 첫 번째 그룹에서 x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-6을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$x^{2}-11x+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

-11을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

-4에 30을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

121을(를) -120에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

-11의 반대는 11입니다.

$$x=\frac{11±1}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{11±1}{2}을(를) 풉니다. 11을(를) 1에 추가합니다.

$$x=\frac{12}{2}$$

12을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=6$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{11±1}{2}을(를) 풉니다. 11에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{10}{2}$$

10을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 6을(를) x_{1}로 치환하고 5을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$x^{2}-11x+30=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

계산

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$