다음을 풀어보세요: x^2-10x-400=0

$${ x }^{ 2 } -10x-400=0$$

x에 대한 해

$$x=5\sqrt{17}+5\approx 25.615528128$$

$$x=5-5\sqrt{17}\approx -15.615528128$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}-10x-400=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -10을(를) b로, -400을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

-10을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

-4에 -400을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1600}}{2}$$

100을(를) 1600에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1700}}{2}$$

1700의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{17}}{2}$$

-10의 반대는 10입니다.

$$x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}을(를) 풉니다. 10을(를) 10\sqrt{17}에 추가합니다.

$$x=\frac{10\sqrt{17}+10}{2}$$

10+10\sqrt{17}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=5\sqrt{17}+5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}을(를) 풉니다. 10에서 10\sqrt{17}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{10-10\sqrt{17}}{2}$$

10-10\sqrt{17}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=5-5\sqrt{17}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}-10x-400=0$$

수식의 양쪽에 400을(를) 더합니다.

$$x^{2}-10x-400-\left(-400\right)=-\left(-400\right)$$

자신에서 -400을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}-10x=-\left(-400\right)$$

0에서 -400을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-10x=400$$

x 항의 계수인 -10을(를) 2(으)로 나눠서 -5을(를) 구합니다. 그런 다음 -5의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

-5을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-10x+25=400+25$$

400을(를) 25에 추가합니다.

$$x^{2}-10x+25=425$$

인수 x^{2}-10x+25. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-5\right)^{2}=425$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

단순화합니다.

$$x-5=5\sqrt{17} x-5=-5\sqrt{17}$$

수식의 양쪽에 5을(를) 더합니다.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$