다음을 풀어보세요: x^2-(7+x/2)((7+x/2)+x)=11

$${ x }^{ 2 } -( \frac{ 7+x }{ 2 } )(( \frac{ 7+x }{ 2 } )+x)=11$$

x에 대한 해

$$x=-3$$

$$x=31$$

근의 공식을 사용한 단계

수식의 양쪽 모두에 2을(를) 곱합니다.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

분배 법칙을 사용하여 7+x에 \frac{7+x}{2}+x(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

7\times \frac{7+x}{2}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

x\times \frac{7+x}{2}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

\frac{7\left(7+x\right)}{2} 및 \frac{x\left(7+x\right)}{2}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)에서 곱하기를 합니다.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

49+7x+7x+x^{2}의 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

2x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

49+14x+x^{2}의 각 항을 2(으)로 나누어 \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}을(를) 얻습니다.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

x^{2}과(와) -\frac{1}{2}x^{2}을(를) 결합하여 \frac{1}{2}x^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

-7x과(와) -7x을(를) 결합하여 -14x(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

양쪽 모두에서 22을(를) 뺍니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0$$

-\frac{49}{2}에서 22을(를) 빼고 -\frac{93}{2}을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 \frac{1}{2}을(를) a로, -14을(를) b로, -\frac{93}{2}을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-14을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4에 \frac{1}{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2에 -\frac{93}{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}$$

196을(를) 93에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}$$

289의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

-14의 반대는 14입니다.

$$x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

2에 \frac{1}{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{14±17}{1}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{14±17}{1}을(를) 풉니다. 14을(를) 17에 추가합니다.

$$x=\frac{31}{1}$$

31을(를) 1(으)로 나눕니다.

$$x=31$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{14±17}{1}을(를) 풉니다. 14에서 17을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{3}{1}$$

-3을(를) 1(으)로 나눕니다.

$$x=-3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=31 x=-3$$

제곱 완성 단계

수식의 양쪽 모두에 2을(를) 곱합니다.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

분배 법칙을 사용하여 7+x에 \frac{7+x}{2}+x(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

7\times \frac{7+x}{2}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

x\times \frac{7+x}{2}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

\frac{7\left(7+x\right)}{2} 및 \frac{x\left(7+x\right)}{2}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)에서 곱하기를 합니다.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

49+7x+7x+x^{2}의 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

2x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

49+14x+x^{2}의 각 항을 2(으)로 나누어 \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}을(를) 얻습니다.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

x^{2}과(와) -\frac{1}{2}x^{2}을(를) 결합하여 \frac{1}{2}x^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

-7x과(와) -7x을(를) 결합하여 -14x(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

양쪽에 \frac{49}{2}을(를) 더합니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}$$

22과(와) \frac{49}{2}을(를) 더하여 \frac{93}{2}을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}$$

양쪽에 2을(를) 곱합니다.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}(으)로 나누면 \frac{1}{2}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

-14에 \frac{1}{2}의 역수를 곱하여 -14을(를) \frac{1}{2}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

\frac{93}{2}에 \frac{1}{2}의 역수를 곱하여 \frac{93}{2}을(를) \frac{1}{2}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-28x=93$$

x 항의 계수인 -28을(를) 2(으)로 나눠서 -14을(를) 구합니다. 그런 다음 -14의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}$$

-14을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-28x+196=93+196$$

93을(를) 196에 추가합니다.

$$x^{2}-28x+196=289$$

인수 x^{2}-28x+196. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-14\right)^{2}=289$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

단순화합니다.

$$x-14=17 x-14=-17$$

수식의 양쪽에 14을(를) 더합니다.

$$x=31 x=-3$$