다음을 풀어보세요: x^2=x*7-3

$${ x }^{ 2 } =x \times 7-3$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{37} + 7}{2} \approx 6.541381265$$

$$x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}\approx 0.458618735$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 x\times 7을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-x\times 7=-3$$

양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$x^{2}-x\times 7+3=0$$

-1과(와) 7을(를) 곱하여 -7(을)를 구합니다.

$$x^{2}-7x+3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -7을(를) b로, 3을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-7을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3}}{2}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12}}{2}$$

49을(를) -12에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{37}}{2}$$

-7의 반대는 7입니다.

$$x=\frac{7±\sqrt{37}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{7±\sqrt{37}}{2}을(를) 풉니다. 7을(를) \sqrt{37}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{37}+7}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{7±\sqrt{37}}{2}을(를) 풉니다. 7에서 \sqrt{37}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{37}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 x\times 7을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-x\times 7=-3$$

-1과(와) 7을(를) 곱하여 -7(을)를 구합니다.

$$x^{2}-7x=-3$$

x 항의 계수인 -7을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{7}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{7}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{7}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-3+\frac{49}{4}$$

-3을(를) \frac{49}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{37}{4}$$

인수 x^{2}-7x+\frac{49}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{7}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{37}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}$$