다음을 풀어보세요: x^2=3x*7(14x+32)*954

$${ x }^{ 2 } =3x \times 7(14x+32) \times 954$$

x에 대한 해

$$x = -\frac{641088}{280475} = -2\frac{80138}{280475} \approx -2.285722435$$

$$x=0$$

인수 분해 사용 단계

3과(와) 7을(를) 곱하여 21(을)를 구합니다.

$$x^{2}=21x\left(14x+32\right)\times 954$$

21과(와) 954을(를) 곱하여 20034(을)를 구합니다.

$$x^{2}=20034x\left(14x+32\right)$$

분배 법칙을 사용하여 20034x에 14x+32(을)를 곱합니다.

$$x^{2}=280476x^{2}+641088x$$

양쪽 모두에서 280476x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-280476x^{2}=641088x$$

x^{2}과(와) -280476x^{2}을(를) 결합하여 -280475x^{2}(을)를 구합니다.

$$-280475x^{2}=641088x$$

양쪽 모두에서 641088x을(를) 뺍니다.

$$-280475x^{2}-641088x=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(-280475x-641088\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, -280475x-641088=0.

$$x=0 x=-\frac{641088}{280475}$$

근의 공식을 사용한 단계

3과(와) 7을(를) 곱하여 21(을)를 구합니다.

$$x^{2}=21x\left(14x+32\right)\times 954$$

21과(와) 954을(를) 곱하여 20034(을)를 구합니다.

$$x^{2}=20034x\left(14x+32\right)$$

분배 법칙을 사용하여 20034x에 14x+32(을)를 곱합니다.

$$x^{2}=280476x^{2}+641088x$$

양쪽 모두에서 280476x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-280476x^{2}=641088x$$

x^{2}과(와) -280476x^{2}을(를) 결합하여 -280475x^{2}(을)를 구합니다.

$$-280475x^{2}=641088x$$

양쪽 모두에서 641088x을(를) 뺍니다.

$$-280475x^{2}-641088x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -280475을(를) a로, -641088을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-641088\right)±\sqrt{\left(-641088\right)^{2}}}{2\left(-280475\right)}$$

\left(-641088\right)^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-641088\right)±641088}{2\left(-280475\right)}$$

-641088의 반대는 641088입니다.

$$x=\frac{641088±641088}{2\left(-280475\right)}$$

2에 -280475을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{641088±641088}{-560950}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{641088±641088}{-560950}을(를) 풉니다. 641088을(를) 641088에 추가합니다.

$$x=\frac{1282176}{-560950}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{1282176}{-560950}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{641088}{280475}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{641088±641088}{-560950}을(를) 풉니다. 641088에서 641088을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{0}{-560950}$$

0을(를) -560950(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{641088}{280475} x=0$$

제곱 완성 단계

3과(와) 7을(를) 곱하여 21(을)를 구합니다.

$$x^{2}=21x\left(14x+32\right)\times 954$$

21과(와) 954을(를) 곱하여 20034(을)를 구합니다.

$$x^{2}=20034x\left(14x+32\right)$$

분배 법칙을 사용하여 20034x에 14x+32(을)를 곱합니다.

$$x^{2}=280476x^{2}+641088x$$

양쪽 모두에서 280476x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-280476x^{2}=641088x$$

x^{2}과(와) -280476x^{2}을(를) 결합하여 -280475x^{2}(을)를 구합니다.

$$-280475x^{2}=641088x$$

양쪽 모두에서 641088x을(를) 뺍니다.

$$-280475x^{2}-641088x=0$$

양쪽을 -280475(으)로 나눕니다.

$$\frac{-280475x^{2}-641088x}{-280475}=\frac{0}{-280475}$$

-280475(으)로 나누면 -280475(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{641088}{-280475}\right)x=\frac{0}{-280475}$$

-641088을(를) -280475(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{641088}{280475}x=\frac{0}{-280475}$$

0을(를) -280475(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{641088}{280475}x=0$$

x 항의 계수인 \frac{641088}{280475}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{320544}{280475}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{320544}{280475}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{641088}{280475}x+\left(\frac{320544}{280475}\right)^{2}=\left(\frac{320544}{280475}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{320544}{280475}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{641088}{280475}x+\frac{102748455936}{78666225625}=\frac{102748455936}{78666225625}$$

인수 x^{2}+\frac{641088}{280475}x+\frac{102748455936}{78666225625}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{320544}{280475}\right)^{2}=\frac{102748455936}{78666225625}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{320544}{280475}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{102748455936}{78666225625}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{320544}{280475}=\frac{320544}{280475} x+\frac{320544}{280475}=-\frac{320544}{280475}$$

수식의 양쪽에서 \frac{320544}{280475}을(를) 뺍니다.

$$x=0 x=-\frac{641088}{280475}$$