다음을 풀어보세요: x^2+x-2x-(2x^2-5)=0

$${ x }^{ 2 } +x-2x-(2 { x }^{ 2 } -5)=0$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1.791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2.791287847$$

근의 공식을 사용한 단계

x과(와) -2x을(를) 결합하여 -x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

2x^{2}-5의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 -x^{2}(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-x+5=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, -1을(를) b로, 5을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

1을(를) 20에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

-1의 반대는 1입니다.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}을(를) 풉니다. 1을(를) \sqrt{21}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{-2}$$

1+\sqrt{21}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}을(를) 풉니다. 1에서 \sqrt{21}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{-2}$$

1-\sqrt{21}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

제곱 완성 단계

x과(와) -2x을(를) 결합하여 -x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

2x^{2}-5의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 -x^{2}(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-x+5=0$$

양쪽 모두에서 5을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-x^{2}-x=-5$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

-1을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{-1}$$

-5을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+x=5$$

x 항의 계수인 1을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

5을(를) \frac{1}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

인수 x^{2}+x+\frac{1}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$