다음을 풀어보세요: x^2+96=20x

$${ x }^{ 2 } +96=20x$$

x에 대한 해

$$x=8$$

$$x=12$$

인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 20x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+96-20x=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$x^{2}-20x+96=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}-20x+96. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-20 ab=96$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 96을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

이 해답은 합계 -20이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-12 b=-8$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-12\right)\left(x-8\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-12=0을 해결 하 고, x-8=0.

$$x=12 x=8$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 20x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+96-20x=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$x^{2}-20x+96=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx+96(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-20 ab=1\times 96=96$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 96을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

이 해답은 합계 -20이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-12 b=-8$$

x^{2}-20x+96을(를) \left(x^{2}-12x\right)+\left(-8x+96\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-8x+96\right)$$

첫 번째 그룹 및 -8에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-12\right)-8\left(x-12\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-12을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-12\right)\left(x-8\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-12=0을 해결 하 고, x-8=0.

$$x=12 x=8$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 20x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+96-20x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}-20x+96=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -20을(를) b로, 96을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 96}}{2}$$

-20을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 96}}{2}$$

-4에 96을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-384}}{2}$$

400을(를) -384에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4}{2}$$

-20의 반대는 20입니다.

$$x=\frac{20±4}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{20±4}{2}을(를) 풉니다. 20을(를) 4에 추가합니다.

$$x=\frac{24}{2}$$

24을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=12$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{20±4}{2}을(를) 풉니다. 20에서 4을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{16}{2}$$

16을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=8$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=12 x=8$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 20x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+96-20x=0$$

양쪽 모두에서 96을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$x^{2}-20x=-96$$

x 항의 계수인 -20을(를) 2(으)로 나눠서 -10을(를) 구합니다. 그런 다음 -10의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-96+\left(-10\right)^{2}$$

-10을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-20x+100=-96+100$$

-96을(를) 100에 추가합니다.

$$x^{2}-20x+100=4$$

인수 x^{2}-20x+100. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-10\right)^{2}=4$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

단순화합니다.

$$x-10=2 x-10=-2$$

수식의 양쪽에 10을(를) 더합니다.

$$x=12 x=8$$