다음을 풀어보세요: x^2+60x-6400=0

$${ x }^{ 2 } +60x-6400=0$$

x에 대한 해

$$x=10\sqrt{73}-30\approx 55.440037453$$

$$x=-10\sqrt{73}-30\approx -115.440037453$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+60x-6400=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 60을(를) b로, -6400을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-6400\right)}}{2}$$

60을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-6400\right)}}{2}$$

-4에 -6400을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+25600}}{2}$$

3600을(를) 25600에 추가합니다.

$$x=\frac{-60±\sqrt{29200}}{2}$$

29200의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{73}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-60±20\sqrt{73}}{2}을(를) 풉니다. -60을(를) 20\sqrt{73}에 추가합니다.

$$x=\frac{20\sqrt{73}-60}{2}$$

-60+20\sqrt{73}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=10\sqrt{73}-30$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-60±20\sqrt{73}}{2}을(를) 풉니다. -60에서 20\sqrt{73}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-20\sqrt{73}-60}{2}$$

-60-20\sqrt{73}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-10\sqrt{73}-30$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=10\sqrt{73}-30 x=-10\sqrt{73}-30$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+60x-6400=0$$

수식의 양쪽에 6400을(를) 더합니다.

$$x^{2}+60x-6400-\left(-6400\right)=-\left(-6400\right)$$

자신에서 -6400을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+60x=-\left(-6400\right)$$

0에서 -6400을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+60x=6400$$

x 항의 계수인 60을(를) 2(으)로 나눠서 30을(를) 구합니다. 그런 다음 30의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+60x+30^{2}=6400+30^{2}$$

30을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+60x+900=6400+900$$

6400을(를) 900에 추가합니다.

$$x^{2}+60x+900=7300$$

인수 x^{2}+60x+900. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+30\right)^{2}=7300$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{7300}$$

단순화합니다.

$$x+30=10\sqrt{73} x+30=-10\sqrt{73}$$

수식의 양쪽에서 30을(를) 뺍니다.

$$x=10\sqrt{73}-30 x=-10\sqrt{73}-30$$