다음을 풀어보세요: x^2+54x-5=500

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62.128336141$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+54x-5=500$$

수식의 양쪽에서 500을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

자신에서 500을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

-5에서 500을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+54x-505=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 54을(를) b로, -505을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

54을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

-4에 -505을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

2916을(를) 2020에 추가합니다.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

4936의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}을(를) 풉니다. -54을(를) 2\sqrt{1234}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54+2\sqrt{1234}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}을(를) 풉니다. -54에서 2\sqrt{1234}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54-2\sqrt{1234}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+54x-5=500$$

수식의 양쪽에 5을(를) 더합니다.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

자신에서 -5을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

500에서 -5을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+54x=505$$

x 항의 계수인 54을(를) 2(으)로 나눠서 27을(를) 구합니다. 그런 다음 27의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

27을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

505을(를) 729에 추가합니다.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

x^{2}+54x+729을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

단순화합니다.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

수식의 양쪽에서 27을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62.128336141$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+54x-5=500$$

수식의 양쪽에서 500을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

자신에서 500을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

-5에서 500을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+54x-505=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 54을(를) b로, -505을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

54을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

-4에 -505을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

2916을(를) 2020에 추가합니다.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

4936의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}을(를) 풉니다. -54을(를) 2\sqrt{1234}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54+2\sqrt{1234}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}을(를) 풉니다. -54에서 2\sqrt{1234}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54-2\sqrt{1234}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+54x-5=500$$

수식의 양쪽에 5을(를) 더합니다.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

자신에서 -5을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

500에서 -5을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+54x=505$$

x 항의 계수인 54을(를) 2(으)로 나눠서 27을(를) 구합니다. 그런 다음 27의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

27을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

505을(를) 729에 추가합니다.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

x^{2}+54x+729을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

단순화합니다.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

수식의 양쪽에서 27을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$