다음을 풀어보세요: x^2+52x-45=0

$${ x }^{ 2 } +52x-45=0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0.851443164$$

$$x=-\left(\sqrt{721}+26\right)\approx -52.851443164$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+52x-45=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 52을(를) b로, -45을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

52을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4에 -45을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

2704을(를) 180에 추가합니다.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

2884의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}을(를) 풉니다. -52을(를) 2\sqrt{721}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

-52+2\sqrt{721}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{721}-26$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}을(를) 풉니다. -52에서 2\sqrt{721}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

-52-2\sqrt{721}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+52x-45=0$$

수식의 양쪽에 45을(를) 더합니다.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

자신에서 -45을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

0에서 -45을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+52x=45$$

x 항의 계수인 52을(를) 2(으)로 나눠서 26을(를) 구합니다. 그런 다음 26의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

26을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

45을(를) 676에 추가합니다.

$$x^{2}+52x+676=721$$

x^{2}+52x+676을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

단순화합니다.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

수식의 양쪽에서 26을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0.851443164$$

$$x=-\sqrt{721}-26\approx -52.851443164$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+52x-45=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 52을(를) b로, -45을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

52을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4에 -45을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

2704을(를) 180에 추가합니다.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

2884의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}을(를) 풉니다. -52을(를) 2\sqrt{721}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

-52+2\sqrt{721}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{721}-26$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}을(를) 풉니다. -52에서 2\sqrt{721}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

-52-2\sqrt{721}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+52x-45=0$$

수식의 양쪽에 45을(를) 더합니다.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

자신에서 -45을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

0에서 -45을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+52x=45$$

x 항의 계수인 52을(를) 2(으)로 나눠서 26을(를) 구합니다. 그런 다음 26의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

26을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

45을(를) 676에 추가합니다.

$$x^{2}+52x+676=721$$

x^{2}+52x+676을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

단순화합니다.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

수식의 양쪽에서 26을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$