다음을 풀어보세요: x^2+4x-7=0

$${ x }^{ 2 } +4x-7 = 0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1.31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+2\right)\approx -5.31662479$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+4x-7=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 4을(를) b로, -7을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4에 -7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

16을(를) 28에 추가합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

44의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}을(를) 풉니다. -4을(를) 2\sqrt{11}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{11}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{11}-2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}을(를) 풉니다. -4에서 2\sqrt{11}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{11}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+4x-7=0$$

수식의 양쪽에 7을(를) 더합니다.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

자신에서 -7을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

0에서 -7을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+4x=7$$

x 항의 계수인 4을(를) 2(으)로 나눠서 2을(를) 구합니다. 그런 다음 2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

7을(를) 4에 추가합니다.

$$x^{2}+4x+4=11$$

x^{2}+4x+4을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

단순화합니다.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1.31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-2\approx -5.31662479$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+4x-7=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 4을(를) b로, -7을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4에 -7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

16을(를) 28에 추가합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

44의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}을(를) 풉니다. -4을(를) 2\sqrt{11}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{11}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{11}-2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}을(를) 풉니다. -4에서 2\sqrt{11}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{11}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+4x-7=0$$

수식의 양쪽에 7을(를) 더합니다.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

자신에서 -7을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

0에서 -7을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+4x=7$$

x 항의 계수인 4을(를) 2(으)로 나눠서 2을(를) 구합니다. 그런 다음 2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

7을(를) 4에 추가합니다.

$$x^{2}+4x+4=11$$

x^{2}+4x+4을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

단순화합니다.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$