다음을 풀어보세요: x^2+4x-192=0

$${ x }^{ 2 } +4x-192=0$$

x에 대한 해

$$x=-16$$

$$x=12$$

인수 분해 사용 단계

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}+4x-192. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=4 ab=-192$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -192을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

이 해답은 합계 4이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-12 b=16$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-12=0을 해결 하 고, x+16=0.

$$x=12 x=-16$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx-192(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=4 ab=1\left(-192\right)=-192$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -192을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

이 해답은 합계 4이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-12 b=16$$

x^{2}+4x-192을(를) \left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right)$$

첫 번째 그룹 및 16에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-12\right)+16\left(x-12\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-12을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-12=0을 해결 하 고, x+16=0.

$$x=12 x=-16$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+4x-192=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 4을(를) b로, -192을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-192\right)}}{2}$$

-4에 -192을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2}$$

16을(를) 768에 추가합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2}$$

784의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-4±28}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-4±28}{2}을(를) 풉니다. -4을(를) 28에 추가합니다.

$$x=\frac{24}{2}$$

24을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=12$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-4±28}{2}을(를) 풉니다. -4에서 28을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{32}{2}$$

-32을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-16$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=12 x=-16$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+4x-192=0$$

수식의 양쪽에 192을(를) 더합니다.

$$x^{2}+4x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

자신에서 -192을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+4x=-\left(-192\right)$$

0에서 -192을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+4x=192$$

x 항의 계수인 4을(를) 2(으)로 나눠서 2을(를) 구합니다. 그런 다음 2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+4x+2^{2}=192+2^{2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+4x+4=192+4$$

192을(를) 4에 추가합니다.

$$x^{2}+4x+4=196$$

인수 x^{2}+4x+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+2\right)^{2}=196$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

단순화합니다.

$$x+2=14 x+2=-14$$

수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.

$$x=12 x=-16$$