다음을 풀어보세요: x^2+4x-1=0

$${ x }^{ 2 } +4x-1=0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+2\right)\approx -4.236067977$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+4x-1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 4을(를) b로, -1을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

16을(를) 4에 추가합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

20의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}을(를) 풉니다. -4을(를) 2\sqrt{5}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{5}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{5}-2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}을(를) 풉니다. -4에서 2\sqrt{5}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{5}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+4x-1=0$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

자신에서 -1을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

0에서 -1을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+4x=1$$

x 항의 계수인 4을(를) 2(으)로 나눠서 2을(를) 구합니다. 그런 다음 2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

1을(를) 4에 추가합니다.

$$x^{2}+4x+4=5$$

인수 x^{2}+4x+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

단순화합니다.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-2\approx -4.236067977$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+4x-1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 4을(를) b로, -1을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

16을(를) 4에 추가합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

20의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}을(를) 풉니다. -4을(를) 2\sqrt{5}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{5}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{5}-2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}을(를) 풉니다. -4에서 2\sqrt{5}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{5}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+4x-1=0$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

자신에서 -1을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

0에서 -1을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+4x=1$$

x 항의 계수인 4을(를) 2(으)로 나눠서 2을(를) 구합니다. 그런 다음 2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

1을(를) 4에 추가합니다.

$$x^{2}+4x+4=5$$

인수 x^{2}+4x+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

단순화합니다.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$