다음을 풀어보세요: x^2+40x+384

$${ x }^{ 2 } +40x+384$$

인수 분해

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 x^{2}+ax+bx+384(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=40 ab=1\times 384=384$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 384을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,384 2,192 3,128 4,96 6,64 8,48 12,32 16,24$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+384=385 2+192=194 3+128=131 4+96=100 6+64=70 8+48=56 12+32=44 16+24=40$$

이 해답은 합계 40이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=16 b=24$$

x^{2}+40x+384을(를) \left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right)$$

첫 번째 그룹 및 24에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x+16\right)+24\left(x+16\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x+16을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$x^{2}+40x+384=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 384}}{2}$$

40을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 384}}{2}$$

-4에 384을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1536}}{2}$$

1600을(를) -1536에 추가합니다.

$$x=\frac{-40±\sqrt{64}}{2}$$

64의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-40±8}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-40±8}{2}을(를) 풉니다. -40을(를) 8에 추가합니다.

$$x=-\frac{32}{2}$$

-32을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-16$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-40±8}{2}을(를) 풉니다. -40에서 8을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{48}{2}$$

-48을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-24$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -16을(를) x_{1}로 치환하고 -24을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$x^{2}+40x+384=\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-\left(-24\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$x^{2}+40x+384=\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

계산

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$