다음을 풀어보세요: x^2+34x+240=0

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

x에 대한 해

$$x=-24$$

$$x=-10$$

인수 분해 사용 단계

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}+34x+240. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=34 ab=240$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 240을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

이 해답은 합계 34이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=10 b=24$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x+10=0을 해결 하 고, x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx+240(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 240을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

이 해답은 합계 34이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=10 b=24$$

x^{2}+34x+240을(를) \left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

첫 번째 그룹 및 24에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x+10을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x+10=0을 해결 하 고, x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+34x+240=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 34을(를) b로, 240을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

34을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

-4에 240을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

1156을(를) -960에 추가합니다.

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

196의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-34±14}{2}을(를) 풉니다. -34을(를) 14에 추가합니다.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-10$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-34±14}{2}을(를) 풉니다. -34에서 14을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{48}{2}$$

-48을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-24$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-10 x=-24$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+34x+240=0$$

수식의 양쪽에서 240을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

자신에서 240을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+34x=-240$$

x 항의 계수인 34을(를) 2(으)로 나눠서 17을(를) 구합니다. 그런 다음 17의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

17을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

-240을(를) 289에 추가합니다.

$$x^{2}+34x+289=49$$

인수 x^{2}+34x+289. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

단순화합니다.

$$x+17=7 x+17=-7$$

수식의 양쪽에서 17을(를) 뺍니다.

$$x=-10 x=-24$$