다음을 풀어보세요: x^2+2x-5=05*2x^2

$${ x }^{ 2 } +2x-5=05 \times 2 { x }^{ 2 }$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3.449489743$$

근의 공식을 사용한 단계

0과(와) 5을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$x^{2}+2x-5=0\times 2x^{2}$$

0과(와) 2을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$x^{2}+2x-5=0x^{2}$$

모든 항목에 0을 곱한 결과는 0입니다.

$$x^{2}+2x-5=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 2을(를) b로, -5을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4에 -5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

4을(를) 20에 추가합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

24의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}을(를) 풉니다. -2을(를) 2\sqrt{6}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{6}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{6}-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}을(를) 풉니다. -2에서 2\sqrt{6}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{6}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{6}-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

제곱 완성 단계

0과(와) 5을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$x^{2}+2x-5=0\times 2x^{2}$$

0과(와) 2을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$x^{2}+2x-5=0x^{2}$$

모든 항목에 0을 곱한 결과는 0입니다.

$$x^{2}+2x-5=0$$

양쪽에 5을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$x^{2}+2x=5$$

x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+2x+1^{2}=5+1^{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+2x+1=5+1$$

5을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}+2x+1=6$$

인수 x^{2}+2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+1\right)^{2}=6$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

단순화합니다.

$$x+1=\sqrt{6} x+1=-\sqrt{6}$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-1\approx -3.449489743$$

근의 공식을 사용한 단계

0과(와) 5을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$x^{2}+2x-5=0\times 2x^{2}$$

0과(와) 2을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$x^{2}+2x-5=0x^{2}$$

모든 항목에 0을 곱한 결과는 0입니다.

$$x^{2}+2x-5=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 2을(를) b로, -5을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4에 -5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

4을(를) 20에 추가합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

24의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}을(를) 풉니다. -2을(를) 2\sqrt{6}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{6}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{6}-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}을(를) 풉니다. -2에서 2\sqrt{6}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{6}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{6}-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

제곱 완성 단계

0과(와) 5을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$x^{2}+2x-5=0\times 2x^{2}$$

0과(와) 2을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$x^{2}+2x-5=0x^{2}$$

모든 항목에 0을 곱한 결과는 0입니다.

$$x^{2}+2x-5=0$$

양쪽에 5을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$x^{2}+2x=5$$

x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+2x+1^{2}=5+1^{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+2x+1=5+1$$

5을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}+2x+1=6$$

인수 x^{2}+2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+1\right)^{2}=6$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

단순화합니다.

$$x+1=\sqrt{6} x+1=-\sqrt{6}$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$