다음을 풀어보세요: x^2+2x-3=100

$${ x }^{ 2 } +2x-3=100$$

x에 대한 해

$$x=2\sqrt{26}-1\approx 9.198039027$$

$$x=-2\sqrt{26}-1\approx -11.198039027$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+2x-3=100$$

수식의 양쪽에서 100을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+2x-3-100=100-100$$

자신에서 100을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+2x-3-100=0$$

-3에서 100을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+2x-103=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 2을(를) b로, -103을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-103\right)}}{2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-103\right)}}{2}$$

-4에 -103을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+412}}{2}$$

4을(를) 412에 추가합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{416}}{2}$$

416의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{26}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-2±4\sqrt{26}}{2}을(를) 풉니다. -2을(를) 4\sqrt{26}에 추가합니다.

$$x=\frac{4\sqrt{26}-2}{2}$$

-2+4\sqrt{26}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=2\sqrt{26}-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-2±4\sqrt{26}}{2}을(를) 풉니다. -2에서 4\sqrt{26}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-4\sqrt{26}-2}{2}$$

-2-4\sqrt{26}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-2\sqrt{26}-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=2\sqrt{26}-1 x=-2\sqrt{26}-1$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+2x-3=100$$

수식의 양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=100-\left(-3\right)$$

자신에서 -3을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+2x=100-\left(-3\right)$$

100에서 -3을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+2x=103$$

x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+2x+1^{2}=103+1^{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+2x+1=103+1$$

103을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}+2x+1=104$$

인수 x^{2}+2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+1\right)^{2}=104$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{104}$$

단순화합니다.

$$x+1=2\sqrt{26} x+1=-2\sqrt{26}$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=2\sqrt{26}-1 x=-2\sqrt{26}-1$$