다음을 풀어보세요: x^2+2x+4=22x+9

$${ x }^{ 2 } +2x+4=22x+9$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{105}+10\approx 20.246950766$$

$$x=10-\sqrt{105}\approx -0.246950766$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 22x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

2x과(와) -22x을(를) 결합하여 -20x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-20x+4=9$$

양쪽 모두에서 9을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-20x+4-9=0$$

4에서 9을(를) 빼고 -5을(를) 구합니다.

$$x^{2}-20x-5=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -20을(를) b로, -5을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-20을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4에 -5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+20}}{2}$$

400을(를) 20에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{420}}{2}$$

420의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

-20의 반대는 20입니다.

$$x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}을(를) 풉니다. 20을(를) 2\sqrt{105}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+20}{2}$$

20+2\sqrt{105}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{105}+10$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}을(를) 풉니다. 20에서 2\sqrt{105}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{20-2\sqrt{105}}{2}$$

20-2\sqrt{105}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=10-\sqrt{105}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 22x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

2x과(와) -22x을(를) 결합하여 -20x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-20x+4=9$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-20x=9-4$$

9에서 4을(를) 빼고 5을(를) 구합니다.

$$x^{2}-20x=5$$

x 항의 계수인 -20을(를) 2(으)로 나눠서 -10을(를) 구합니다. 그런 다음 -10의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=5+\left(-10\right)^{2}$$

-10을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-20x+100=5+100$$

5을(를) 100에 추가합니다.

$$x^{2}-20x+100=105$$

인수 x^{2}-20x+100. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-10\right)^{2}=105$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

단순화합니다.

$$x-10=\sqrt{105} x-10=-\sqrt{105}$$

수식의 양쪽에 10을(를) 더합니다.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$