다음을 풀어보세요: x^2+2x+10=0

$${ x }^{ 2 } +2x+10 = 0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=-1+3i$$

$$x=-1-3i$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+2x+10=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 2을(를) b로, 10을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 10}}{2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 10}}{2}$$

-4에 10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-40}}{2}$$

4을(를) -40에 추가합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-36}}{2}$$

-36의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-2±6i}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-2±6i}{2}을(를) 풉니다. -2을(를) 6i에 추가합니다.

$$x=\frac{-2+6i}{2}$$

-2+6i을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-1+3i$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-2±6i}{2}을(를) 풉니다. -2에서 6i을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2-6i}{2}$$

-2-6i을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-1-3i$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+2x+10=0$$

수식의 양쪽에서 10을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+2x+10-10=-10$$

자신에서 10을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+2x=-10$$

x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

-10을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

x^{2}+2x+1을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

단순화합니다.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$