다음을 풀어보세요: x^2+2xleft(a+1right)=left(x-aright)^2+2left(x+aright)+1

$${ x }^{ 2 } +2x \left( a+1 \right) = { \left(x-a \right) }^{ 2 } +2 \left( x+a \right) +1$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

$$a\neq 0$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

분배 법칙을 사용하여 2x에 a+1(을)를 곱합니다.

$$x^{2}+2xa+2x=\left(x-a\right)^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

이항 정리 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}을(를) \left(x-a\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

분배 법칙을 사용하여 2에 x+a(을)를 곱합니다.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+2xa+2x-x^{2}=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$2xa+2x=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

양쪽에 2xa을(를) 더합니다.

$$2xa+2x+2xa=a^{2}+2x+2a+1$$

2xa과(와) 2xa을(를) 결합하여 4xa(을)를 구합니다.

$$4xa+2x=a^{2}+2x+2a+1$$

양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.

$$4xa+2x-2x=a^{2}+2a+1$$

2x과(와) -2x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$4xa=a^{2}+2a+1$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$4ax=a^{2}+2a+1$$

양쪽을 4a(으)로 나눕니다.

$$\frac{4ax}{4a}=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

4a(으)로 나누면 4a(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

a에 대한 해 (complex solution)

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

a에 대한 해

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1\text{, }x\geq 1\text{ or }x\leq 0$$