다음을 풀어보세요: x^2+25x+100=0

$${ x }^{ 2 } +25x+100=0$$

x에 대한 해

$$x=-20$$

$$x=-5$$

인수 분해 사용 단계

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}+25x+100. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=25 ab=100$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 100을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

이 해답은 합계 25이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=5 b=20$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x+5=0을 해결 하 고, x+20=0.

$$x=-5 x=-20$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx+100(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=25 ab=1\times 100=100$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 100을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

이 해답은 합계 25이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=5 b=20$$

x^{2}+25x+100을(를) \left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right)$$

첫 번째 그룹 및 20에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x+5\right)+20\left(x+5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x+5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x+5=0을 해결 하 고, x+20=0.

$$x=-5 x=-20$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+25x+100=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 25을(를) b로, 100을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 100}}{2}$$

25을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 100}}{2}$$

-4에 100을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-400}}{2}$$

625을(를) -400에 추가합니다.

$$x=\frac{-25±\sqrt{225}}{2}$$

225의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-25±15}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-25±15}{2}을(를) 풉니다. -25을(를) 15에 추가합니다.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-25±15}{2}을(를) 풉니다. -25에서 15을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{40}{2}$$

-40을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-20$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-5 x=-20$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+25x+100=0$$

수식의 양쪽에서 100을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+25x+100-100=-100$$

자신에서 100을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+25x=-100$$

x 항의 계수인 25을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{25}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{25}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{25}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-100+\frac{625}{4}$$

-100을(를) \frac{625}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{225}{4}$$

인수 x^{2}+25x+\frac{625}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{15}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{25}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=-5 x=-20$$