다음을 풀어보세요: x^2+2584=106x

$${ x }^{ 2 } +2584=106x$$

x에 대한 해

$$x=38$$

$$x=68$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 106x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}-106x+2584=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -106을(를) b로, 2584을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{\left(-106\right)^{2}-4\times 2584}}{2}$$

-106을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-4\times 2584}}{2}$$

-4에 2584을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-10336}}{2}$$

11236을(를) -10336에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{900}}{2}$$

900의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±30}{2}$$

-106의 반대는 106입니다.

$$x=\frac{106±30}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{106±30}{2}을(를) 풉니다. 106을(를) 30에 추가합니다.

$$x=\frac{136}{2}$$

136을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=68$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{106±30}{2}을(를) 풉니다. 106에서 30을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{76}{2}$$

76을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=38$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=68 x=38$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 106x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

양쪽 모두에서 2584을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$x^{2}-106x=-2584$$

x 항의 계수인 -106을(를) 2(으)로 나눠서 -53을(를) 구합니다. 그런 다음 -53의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-106x+\left(-53\right)^{2}=-2584+\left(-53\right)^{2}$$

-53을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-106x+2809=-2584+2809$$

-2584을(를) 2809에 추가합니다.

$$x^{2}-106x+2809=225$$

인수 x^{2}-106x+2809. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-53\right)^{2}=225$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-53\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

단순화합니다.

$$x-53=15 x-53=-15$$

수식의 양쪽에 53을(를) 더합니다.

$$x=68 x=38$$