다음을 풀어보세요: x^2+24x-23=0

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24.922847983$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+24x-23=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 24을(를) b로, -23을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

24을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

-4에 -23을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

576을(를) 92에 추가합니다.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

668의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}을(를) 풉니다. -24을(를) 2\sqrt{167}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24+2\sqrt{167}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{167}-12$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}을(를) 풉니다. -24에서 2\sqrt{167}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24-2\sqrt{167}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+24x-23=0$$

수식의 양쪽에 23을(를) 더합니다.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

자신에서 -23을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

0에서 -23을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+24x=23$$

x 항의 계수인 24을(를) 2(으)로 나눠서 12을(를) 구합니다. 그런 다음 12의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

12을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

23을(를) 144에 추가합니다.

$$x^{2}+24x+144=167$$

인수 x^{2}+24x+144. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

단순화합니다.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

수식의 양쪽에서 12을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24.922847983$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+24x-23=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 24을(를) b로, -23을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

24을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

-4에 -23을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

576을(를) 92에 추가합니다.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

668의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}을(를) 풉니다. -24을(를) 2\sqrt{167}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24+2\sqrt{167}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{167}-12$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}을(를) 풉니다. -24에서 2\sqrt{167}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24-2\sqrt{167}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+24x-23=0$$

수식의 양쪽에 23을(를) 더합니다.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

자신에서 -23을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

0에서 -23을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+24x=23$$

x 항의 계수인 24을(를) 2(으)로 나눠서 12을(를) 구합니다. 그런 다음 12의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

12을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

23을(를) 144에 추가합니다.

$$x^{2}+24x+144=167$$

인수 x^{2}+24x+144. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

단순화합니다.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

수식의 양쪽에서 12을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$