다음을 풀어보세요: x^2+2{left(3/5{x}^frac{2{1}}-3right)}^2-1=0

$${ x }^{ 2 } +2 { \left( \frac{ 3 }{ 5 } { x }^{ \frac{ 2 }{ 1 } } -3 \right) }^{ 2 } -1 = 0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt[4]{30600}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{263}}{31})i+2\pi i}{2}}}{6}\approx -2.14064034+0.526104088i$$

$$x=\frac{\sqrt[4]{30600}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{263}}{31})i}{2}}}{6}\approx 2.14064034-0.526104088i$$

$$x=\frac{\sqrt[4]{30600}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{263}}{31})i+2\pi i}{2}}}{6}\approx -2.14064034-0.526104088i$$

$$x=\frac{\sqrt[4]{30600}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{263}}{31})i}{2}}}{6}\approx 2.14064034+0.526104088i$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 항목을 1로 나눈 결과는 해당 항목입니다.

$$x^{2}+2\left(\frac{3}{5}x^{2}-3\right)^{2}-1=0$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(\frac{3}{5}x^{2}-3\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+2\left(\frac{9}{25}\left(x^{2}\right)^{2}-\frac{18}{5}x^{2}+9\right)-1=0$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4을(를) 구합니다.

$$x^{2}+2\left(\frac{9}{25}x^{4}-\frac{18}{5}x^{2}+9\right)-1=0$$

분배 법칙을 사용하여 2에 \frac{9}{25}x^{4}-\frac{18}{5}x^{2}+9(을)를 곱합니다.

$$x^{2}+\frac{18}{25}x^{4}-\frac{36}{5}x^{2}+18-1=0$$

x^{2}과(와) -\frac{36}{5}x^{2}을(를) 결합하여 -\frac{31}{5}x^{2}(을)를 구합니다.

$$-\frac{31}{5}x^{2}+\frac{18}{25}x^{4}+18-1=0$$

18에서 1을(를) 빼고 17을(를) 구합니다.

$$-\frac{31}{5}x^{2}+\frac{18}{25}x^{4}+17=0$$

x^{2}에 대한 대체 t입니다.

$$\frac{18}{25}t^{2}-\frac{31}{5}t+17=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) \frac{18}{25}(으)로, b을(를) -\frac{31}{5}(으)로, c을(를) 17(으)로 대체합니다.

$$t=\frac{-\left(-\frac{31}{5}\right)±\sqrt{\left(-\frac{31}{5}\right)^{2}-4\times \frac{18}{25}\times 17}}{\frac{18}{25}\times 2}$$

계산을 합니다.

$$t=\frac{\frac{31}{5}±\sqrt{-\frac{263}{25}}}{\frac{36}{25}}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 t=\frac{\frac{31}{5}±\sqrt{-\frac{263}{25}}}{\frac{36}{25}} 수식의 해를 찾습니다.

$$t=\frac{155+5\sqrt{263}i}{36} t=\frac{-5\sqrt{263}i+155}{36}$$

x=t^{2} 후에는 각 t에 대한 x=±\sqrt{t}을(를) 평가하여 해답을 얻을 수 있습니다.

$$x=\frac{\sqrt[4]{30600}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{263}}{31})i+2\pi i}{2}}}{6} x=\frac{\sqrt[4]{30600}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{263}}{31})i}{2}}}{6} x=\frac{\sqrt[4]{30600}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{263}}{31})i}{2}}}{6} x=\frac{\sqrt[4]{30600}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{263}}{31})i+2\pi i}{2}}}{6}$$