다음을 풀어보세요: x^2+14x-38=0

$${ x }^{ 2 } +14x-38=0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2.327379053$$

$$x=-\left(\sqrt{87}+7\right)\approx -16.327379053$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+14x-38=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 14을(를) b로, -38을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

14을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

-4에 -38을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

196을(를) 152에 추가합니다.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

348의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}을(를) 풉니다. -14을(를) 2\sqrt{87}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

-14+2\sqrt{87}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{87}-7$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}을(를) 풉니다. -14에서 2\sqrt{87}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

-14-2\sqrt{87}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+14x-38=0$$

수식의 양쪽에 38을(를) 더합니다.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

자신에서 -38을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

0에서 -38을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+14x=38$$

x 항의 계수인 14을(를) 2(으)로 나눠서 7을(를) 구합니다. 그런 다음 7의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

7을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

38을(를) 49에 추가합니다.

$$x^{2}+14x+49=87$$

인수 x^{2}+14x+49. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

단순화합니다.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

수식의 양쪽에서 7을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2.327379053$$

$$x=-\sqrt{87}-7\approx -16.327379053$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+14x-38=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 14을(를) b로, -38을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

14을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

-4에 -38을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

196을(를) 152에 추가합니다.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

348의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}을(를) 풉니다. -14을(를) 2\sqrt{87}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

-14+2\sqrt{87}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{87}-7$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}을(를) 풉니다. -14에서 2\sqrt{87}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

-14-2\sqrt{87}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+14x-38=0$$

수식의 양쪽에 38을(를) 더합니다.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

자신에서 -38을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

0에서 -38을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+14x=38$$

x 항의 계수인 14을(를) 2(으)로 나눠서 7을(를) 구합니다. 그런 다음 7의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

7을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

38을(를) 49에 추가합니다.

$$x^{2}+14x+49=87$$

인수 x^{2}+14x+49. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

단순화합니다.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

수식의 양쪽에서 7을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$