다음을 풀어보세요: x^2+14x-2352=0

$${ x }^{ 2 } +14x-2352=0$$

x에 대한 해

$$x=-56$$

$$x=42$$

인수 분해 사용 단계

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}+14x-2352. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=14 ab=-2352$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -2352을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

이 해답은 합계 14이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-42 b=56$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-42=0을 해결 하 고, x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx-2352(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=14 ab=1\left(-2352\right)=-2352$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -2352을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

이 해답은 합계 14이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-42 b=56$$

x^{2}+14x-2352을(를) \left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)$$

첫 번째 그룹 및 56에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-42\right)+56\left(x-42\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-42을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-42=0을 해결 하 고, x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 14을(를) b로, -2352을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-2352\right)}}{2}$$

14을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-2352\right)}}{2}$$

-4에 -2352을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+9408}}{2}$$

196을(를) 9408에 추가합니다.

$$x=\frac{-14±\sqrt{9604}}{2}$$

9604의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-14±98}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-14±98}{2}을(를) 풉니다. -14을(를) 98에 추가합니다.

$$x=\frac{84}{2}$$

84을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=42$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-14±98}{2}을(를) 풉니다. -14에서 98을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{112}{2}$$

-112을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-56$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=42 x=-56$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

수식의 양쪽에 2352을(를) 더합니다.

$$x^{2}+14x-2352-\left(-2352\right)=-\left(-2352\right)$$

자신에서 -2352을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+14x=-\left(-2352\right)$$

0에서 -2352을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+14x=2352$$

x 항의 계수인 14을(를) 2(으)로 나눠서 7을(를) 구합니다. 그런 다음 7의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

7을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

2352을(를) 49에 추가합니다.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

인수 x^{2}+14x+49. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

단순화합니다.

$$x+7=49 x+7=-49$$

수식의 양쪽에서 7을(를) 뺍니다.

$$x=42 x=-56$$