다음을 풀어보세요: x^2+134=-2x-14

$${ x }^{ 2 } +134=-2x-14$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=-1+7\sqrt{3}i\approx -1+12.124355653i$$

$$x=-7\sqrt{3}i-1\approx -1-12.124355653i$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽에 2x을(를) 더합니다.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

양쪽에 14을(를) 더합니다.

$$x^{2}+134+2x+14=0$$

134과(와) 14을(를) 더하여 148을(를) 구합니다.

$$x^{2}+148+2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+2x+148=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 2을(를) b로, 148을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 148}}{2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 148}}{2}$$

-4에 148을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-592}}{2}$$

4을(를) -592에 추가합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-588}}{2}$$

-588의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}을(를) 풉니다. -2을(를) 14i\sqrt{3}에 추가합니다.

$$x=\frac{-2+14\sqrt{3}i}{2}$$

-2+14i\sqrt{3}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-1+7\sqrt{3}i$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}을(를) 풉니다. -2에서 14i\sqrt{3}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-14\sqrt{3}i-2}{2}$$

-2-14i\sqrt{3}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-7\sqrt{3}i-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$

제곱 완성 단계

양쪽에 2x을(를) 더합니다.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

양쪽 모두에서 134을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+2x=-14-134$$

-14에서 134을(를) 빼고 -148을(를) 구합니다.

$$x^{2}+2x=-148$$

x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-148+1^{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+2x+1=-148+1$$

-148을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}+2x+1=-147$$

인수 x^{2}+2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+1\right)^{2}=-147$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-147}$$

단순화합니다.

$$x+1=7\sqrt{3}i x+1=-7\sqrt{3}i$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$