다음을 풀어보세요: x^2+12x=640

$${ x }^{ 2 } +12x=640$$

x에 대한 해

$$x=-32$$

$$x=20$$

인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 640을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+12x-640=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}+12x-640. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=12 ab=-640$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -640을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,640 -2,320 -4,160 -5,128 -8,80 -10,64 -16,40 -20,32$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+640=639 -2+320=318 -4+160=156 -5+128=123 -8+80=72 -10+64=54 -16+40=24 -20+32=12$$

이 해답은 합계 12이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-20 b=32$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-20\right)\left(x+32\right)$$

수식 해답을 찾으려면 x-20=0을 해결 하 고, x+32=0.

$$x=20 x=-32$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 640을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+12x-640=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx-640(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=12 ab=1\left(-640\right)=-640$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -640을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,640 -2,320 -4,160 -5,128 -8,80 -10,64 -16,40 -20,32$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+640=639 -2+320=318 -4+160=156 -5+128=123 -8+80=72 -10+64=54 -16+40=24 -20+32=12$$

이 해답은 합계 12이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-20 b=32$$

x^{2}+12x-640을(를) \left(x^{2}-20x\right)+\left(32x-640\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(32x-640\right)$$

두 번째 그룹에서 32 및 첫 번째 그룹에서 x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(x-20\right)+32\left(x-20\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-20을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-20\right)\left(x+32\right)$$

수식 해답을 찾으려면 x-20=0을 해결 하 고, x+32=0.

$$x=20 x=-32$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+12x=640$$

수식의 양쪽에서 640을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+12x-640=640-640$$

자신에서 640을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+12x-640=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 12을(를) b로, -640을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-640\right)}}{2}$$

12을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-640\right)}}{2}$$

-4에 -640을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2560}}{2}$$

144을(를) 2560에 추가합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2704}}{2}$$

2704의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-12±52}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-12±52}{2}을(를) 풉니다. -12을(를) 52에 추가합니다.

$$x=\frac{40}{2}$$

40을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=20$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-12±52}{2}을(를) 풉니다. -12에서 52을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{64}{2}$$

-64을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-32$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=20 x=-32$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+12x=640$$

x 항의 계수인 12을(를) 2(으)로 나눠서 6을(를) 구합니다. 그런 다음 6의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+12x+6^{2}=640+6^{2}$$

6을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+12x+36=640+36$$

640을(를) 36에 추가합니다.

$$x^{2}+12x+36=676$$

x^{2}+12x+36을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x+6\right)^{2}=676$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{676}$$

단순화합니다.

$$x+6=26 x+6=-26$$

수식의 양쪽에서 6을(를) 뺍니다.

$$x=20 x=-32$$