다음을 풀어보세요: x^2+left(x+4right)^2=11x

$${ x }^{ 2 } + { \left(x+4 \right) }^{ 2 } =11x$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{119}i}{4}\approx 0.75+2.727178029i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+3}{4}\approx 0.75-2.727178029i$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+4\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+x^{2}+8x+16=11x$$

x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+8x+16=11x$$

양쪽 모두에서 11x을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+8x+16-11x=0$$

8x과(와) -11x을(를) 결합하여 -3x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-3x+16=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -3을(를) b로, 16을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 16}}{2\times 2}$$

-8에 16을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-128}}{2\times 2}$$

9을(를) -128에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-119}}{2\times 2}$$

-119의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{119}i}{2\times 2}$$

-3의 반대는 3입니다.

$$x=\frac{3±\sqrt{119}i}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{3±\sqrt{119}i}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{3±\sqrt{119}i}{4}을(를) 풉니다. 3을(를) i\sqrt{119}에 추가합니다.

$$x=\frac{3+\sqrt{119}i}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{3±\sqrt{119}i}{4}을(를) 풉니다. 3에서 i\sqrt{119}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+3}{4}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{3+\sqrt{119}i}{4} x=\frac{-\sqrt{119}i+3}{4}$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+4\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+x^{2}+8x+16=11x$$

x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+8x+16=11x$$

양쪽 모두에서 11x을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+8x+16-11x=0$$

8x과(와) -11x을(를) 결합하여 -3x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-3x+16=0$$

양쪽 모두에서 16을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$2x^{2}-3x=-16$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{16}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{16}{2}$$

-16을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-8$$

x 항의 계수인 -\frac{3}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-8+\frac{9}{16}$$

-8을(를) \frac{9}{16}에 추가합니다.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{119}{16}$$

인수 x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{119}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{16}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{119}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{119}i}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{4}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{3+\sqrt{119}i}{4} x=\frac{-\sqrt{119}i+3}{4}$$