다음을 풀어보세요: x^2+left(6+xright)^2=68

$${ x }^{ 2 } + { \left(6+x \right) }^{ 2 } = 68$$

x에 대한 해

$$x=-8$$

$$x=2$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(6+x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+36+12x+x^{2}=68$$

x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+36+12x=68$$

양쪽 모두에서 68을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+36+12x-68=0$$

36에서 68을(를) 빼고 -32을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-32+12x=0$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-16+6x=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$x^{2}+6x-16=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx-16(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -16을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

이 해답은 합계 6이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-2 b=8$$

x^{2}+6x-16을(를) \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

첫 번째 그룹 및 8에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-2=0을 해결 하 고, x+8=0.

$$x=2 x=-8$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(6+x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+36+12x+x^{2}=68$$

x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+36+12x=68$$

양쪽 모두에서 68을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+36+12x-68=0$$

36에서 68을(를) 빼고 -32을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-32+12x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$2x^{2}+12x-32=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, 12을(를) b로, -32을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

12을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -32을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+256}}{2\times 2}$$

144을(를) 256에 추가합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{400}}{2\times 2}$$

400의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-12±20}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-12±20}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-12±20}{4}을(를) 풉니다. -12을(를) 20에 추가합니다.

$$x=\frac{8}{4}$$

8을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-12±20}{4}을(를) 풉니다. -12에서 20을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{32}{4}$$

-32을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=-8$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=2 x=-8$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(6+x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+36+12x+x^{2}=68$$

x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+36+12x=68$$

양쪽 모두에서 36을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+12x=68-36$$

68에서 36을(를) 빼고 32을(를) 구합니다.

$$2x^{2}+12x=32$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{32}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{32}{2}$$

12을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+6x=\frac{32}{2}$$

32을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+6x=16$$

x 항의 계수인 6을(를) 2(으)로 나눠서 3을(를) 구합니다. 그런 다음 3의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+6x+3^{2}=16+3^{2}$$

3을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+6x+9=16+9$$

16을(를) 9에 추가합니다.

$$x^{2}+6x+9=25$$

인수 x^{2}+6x+9. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+3\right)^{2}=25$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

단순화합니다.

$$x+3=5 x+3=-5$$

수식의 양쪽에서 3을(를) 뺍니다.

$$x=2 x=-8$$