다음을 풀어보세요: x^2+left(-3x+10right)^2=20

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

x에 대한 해

$$x=2$$

$$x=4$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(-3x+10\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

x^{2}과(와) 9x^{2}을(를) 결합하여 10x^{2}(을)를 구합니다.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

양쪽 모두에서 20을(를) 뺍니다.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

100에서 20을(를) 빼고 80을(를) 구합니다.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

양쪽을 10(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-6x+8=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx+8(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 8을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-8 -2,-4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

이 해답은 합계 -6이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-4 b=-2$$

x^{2}-6x+8을(를) \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

첫 번째 그룹 및 -2에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-4을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-4=0을 해결 하 고, x-2=0.

$$x=4 x=2$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(-3x+10\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

x^{2}과(와) 9x^{2}을(를) 결합하여 10x^{2}(을)를 구합니다.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

양쪽 모두에서 20을(를) 뺍니다.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

100에서 20을(를) 빼고 80을(를) 구합니다.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 10을(를) a로, -60을(를) b로, 80을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

-60을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

-4에 10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

-40에 80을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

3600을(를) -3200에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

400의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

-60의 반대는 60입니다.

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

2에 10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{60±20}{20}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{60±20}{20}을(를) 풉니다. 60을(를) 20에 추가합니다.

$$x=\frac{80}{20}$$

80을(를) 20(으)로 나눕니다.

$$x=4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{60±20}{20}을(를) 풉니다. 60에서 20을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{40}{20}$$

40을(를) 20(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=4 x=2$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(-3x+10\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

x^{2}과(와) 9x^{2}을(를) 결합하여 10x^{2}(을)를 구합니다.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

양쪽 모두에서 100을(를) 뺍니다.

$$10x^{2}-60x=20-100$$

20에서 100을(를) 빼고 -80을(를) 구합니다.

$$10x^{2}-60x=-80$$

양쪽을 10(으)로 나눕니다.

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

10(으)로 나누면 10(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

-60을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

-80을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-6x=-8$$

x 항의 계수인 -6을(를) 2(으)로 나눠서 -3을(를) 구합니다. 그런 다음 -3의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

-8을(를) 9에 추가합니다.

$$x^{2}-6x+9=1$$

인수 x^{2}-6x+9. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

단순화합니다.

$$x-3=1 x-3=-1$$

수식의 양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$x=4 x=2$$