다음을 풀어보세요: x^2+2/3x-1/6=0

$${ x }^{ 2 } + \frac{ 2 }{ 3 } x- \frac{ 1 }{ 6 } =0$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx 0.193712943$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx -0.86037961$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, \frac{2}{3}을(를) b로, -\frac{1}{6}을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{2}{3}을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2}$$

-4에 -\frac{1}{6}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{2}{3}}}{2}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{4}{9}을(를) \frac{2}{3}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{10}{9}}}{2}$$

\frac{10}{9}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2}을(를) 풉니다. -\frac{2}{3}을(를) \frac{\sqrt{10}}{3}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{2\times 3}$$

\frac{-2+\sqrt{10}}{3}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2}을(를) 풉니다. -\frac{2}{3}에서 \frac{\sqrt{10}}{3}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{2\times 3}$$

\frac{-2-\sqrt{10}}{3}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}=0$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{6}을(를) 더합니다.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}-\left(-\frac{1}{6}\right)=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

자신에서 -\frac{1}{6}을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

0에서 -\frac{1}{6}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{6}$$

x 항의 계수인 \frac{2}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{3}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{3}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{3}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{6}+\frac{1}{9}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{6}을(를) \frac{1}{9}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{18}$$

인수 x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{18}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{18}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{6} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{6}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{3}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$