다음을 풀어보세요: x^2+1/x^2=5

$${ x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } } =5$$

x에 대한 해

$$x=\frac{-\sqrt{3}-\sqrt{7}}{2}\approx -2.188901059$$

$$x = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{2} \approx 2.188901059$$

$$x=\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}\approx 0.456850252$$

$$x=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{2}\approx -0.456850252$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x^{2}을(를) 곱합니다.

$$x^{2}x^{2}+1=5x^{2}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 2과(와) 2을(를) 더하여 4을(를) 구합니다.

$$x^{4}+1=5x^{2}$$

양쪽 모두에서 5x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x^{4}+1-5x^{2}=0$$

x^{2}에 대한 대체 t입니다.

$$t^{2}-5t+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) -5(으)로, c을(를) 1(으)로 대체합니다.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

계산을 합니다.

$$t=\frac{5±\sqrt{21}}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 t=\frac{5±\sqrt{21}}{2} 수식의 해를 찾습니다.

$$t=\frac{\sqrt{21}+5}{2} t=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

x=t^{2} 후에는 각 t에 대한 x=±\sqrt{t}을(를) 평가하여 해답을 얻을 수 있습니다.

$$x=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{7}}{2} x=-\frac{\sqrt{3}+\sqrt{7}}{2} x=-\frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{2} x=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{2}$$