다음을 풀어보세요: x^2*10div6+6=765-2x

$${ x }^{ 2 } \times 10 \div 6+6=765-2x$$

x에 대한 해

$$x = \frac{3 \sqrt{1266} - 3}{5} \approx 20.74853625$$

$$x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}\approx -21.94853625$$

근의 공식을 사용한 단계

수식의 양쪽 모두에 6을(를) 곱합니다.

$$x^{2}\times 10+36=4590-12x$$

양쪽 모두에서 4590을(를) 뺍니다.

$$x^{2}\times 10+36-4590=-12x$$

36에서 4590을(를) 빼고 -4554을(를) 구합니다.

$$x^{2}\times 10-4554=-12x$$

양쪽에 12x을(를) 더합니다.

$$x^{2}\times 10-4554+12x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$10x^{2}+12x-4554=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 10을(를) a로, 12을(를) b로, -4554을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

12을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

-4에 10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-40\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

-40에 -4554을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+182160}}{2\times 10}$$

144을(를) 182160에 추가합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{182304}}{2\times 10}$$

182304의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{2\times 10}$$

2에 10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20}을(를) 풉니다. -12을(를) 12\sqrt{1266}에 추가합니다.

$$x=\frac{12\sqrt{1266}-12}{20}$$

-12+12\sqrt{1266}을(를) 20(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20}을(를) 풉니다. -12에서 12\sqrt{1266}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-12\sqrt{1266}-12}{20}$$

-12-12\sqrt{1266}을(를) 20(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5} x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$

제곱 완성 단계

수식의 양쪽 모두에 6을(를) 곱합니다.

$$x^{2}\times 10+36=4590-12x$$

양쪽에 12x을(를) 더합니다.

$$x^{2}\times 10+36+12x=4590$$

양쪽 모두에서 36을(를) 뺍니다.

$$x^{2}\times 10+12x=4590-36$$

4590에서 36을(를) 빼고 4554을(를) 구합니다.

$$x^{2}\times 10+12x=4554$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$10x^{2}+12x=4554$$

양쪽을 10(으)로 나눕니다.

$$\frac{10x^{2}+12x}{10}=\frac{4554}{10}$$

10(으)로 나누면 10(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{12}{10}x=\frac{4554}{10}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{12}{10}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{4554}{10}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{4554}{10}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{2277}{5}$$

x 항의 계수인 \frac{6}{5}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{3}{5}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{3}{5}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{2277}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{3}{5}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{2277}{5}+\frac{9}{25}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{2277}{5}을(를) \frac{9}{25}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11394}{25}$$

인수 x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11394}{25}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11394}{25}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3\sqrt{1266}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3\sqrt{1266}}{5}$$

수식의 양쪽에서 \frac{3}{5}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5} x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$