다음을 풀어보세요: x^2=1/2-2sqrt{3}

$${ x }^{ 2 } = \frac{ 1 }{ 2 } -2 \sqrt{ 3 }$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}\approx -0-1.721656648i$$

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}\approx 1.721656648i$$

제곱근 찾기를 사용한 단계

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 \frac{1}{2}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}=-2\sqrt{3}$$

양쪽에 2\sqrt{3}을(를) 더합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}+2\sqrt{3}=0$$

x^{2} 항은 있지만 x 항은 없는 이와 같은 이차수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 풀 수 있습니다(표준 형식 ax^{2}+bx+c=0으로 바꾼 후).

$$x^{2}+2\sqrt{3}-\frac{1}{2}=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 0을(를) b로, -\frac{1}{2}+2\sqrt{3}을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(2\sqrt{3}-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

0을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(2\sqrt{3}-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

-4에 -\frac{1}{2}+2\sqrt{3}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{2-8\sqrt{3}}}{2}$$

2-8\sqrt{3}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}을(를) 풉니다.

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}을(를) 풉니다.

$$x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$