다음을 풀어보세요: {x}^frac{4{5}}(x+4)

$${ x }^{ \frac{ 4 }{ 5 } } (x+4)$$

계산

$$x^{\frac{4}{5}}\left(x+4\right)$$

해답 단계

분배 법칙을 사용하여 x^{\frac{4}{5}}에 x+4(을)를 곱합니다.

$$x^{\frac{4}{5}}x+4x^{\frac{4}{5}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. \frac{4}{5}과(와) 1을(를) 더하여 \frac{9}{5}을(를) 구합니다.

$$x^{\frac{9}{5}}+4x^{\frac{4}{5}}$$

x 관련 미분

$$\frac{9x+16}{5\sqrt[5]{x}}$$

곱에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

임의의 두 미분 함수에 대해, 두 함수의 곱의 미분 계수는 첫 번째 함수와 두 번째 함수의 미분 계수를 곱한 값에 두 번째 함수와 첫 번째 함수의 미분 계수를 곱한 값을 더한 값입니다.

$$x^{\frac{4}{5}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+4)+\left(x^{1}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{\frac{4}{5}})$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$x^{\frac{4}{5}}x^{1-1}+\left(x^{1}+4\right)\times \frac{4}{5}x^{\frac{4}{5}-1}$$

단순화합니다.

$$x^{\frac{4}{5}}x^{0}+\left(x^{1}+4\right)\times \frac{4}{5}x^{-\frac{1}{5}}$$

x^{1}+4에 \frac{4}{5}x^{-\frac{1}{5}}을(를) 곱합니다.

$$x^{\frac{4}{5}}x^{0}+x^{1}\times \frac{4}{5}x^{-\frac{1}{5}}+4\times \frac{4}{5}x^{-\frac{1}{5}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다.

$$x^{\frac{4}{5}}+\frac{4}{5}x^{1-\frac{1}{5}}+4\times \frac{4}{5}x^{-\frac{1}{5}}$$

단순화합니다.

$$x^{\frac{4}{5}}+\frac{4}{5}x^{\frac{4}{5}}+\frac{16}{5}x^{-\frac{1}{5}}$$