다음을 풀어보세요: t^2-6t-7=0

$${ t }^{ 2 } -6t-7=0$$

t에 대한 해

$$t=-1$$

$$t=7$$

인수 분해 사용 단계

방정식을 계산 하려면 수식 t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right)을 사용 하 t^{2}-6t-7. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-6 ab=-7$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=-7 b=1$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(t+a\right)\left(t+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 t-7=0을 해결 하 고, t+1=0.

$$t=7 t=-1$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 t^{2}+at+bt-7(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=-7 b=1$$

t^{2}-6t-7을(를) \left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right)$$

인수분해 t^{2}-7t에서 t를 뽑아냅니다.

$$t\left(t-7\right)+t-7$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 t-7을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 t-7=0을 해결 하 고, t+1=0.

$$t=7 t=-1$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$t^{2}-6t-7=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -6을(를) b로, -7을(를) c로 치환합니다.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-6을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4에 -7을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

36을(를) 28에 추가합니다.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

-6의 반대는 6입니다.

$$t=\frac{6±8}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{6±8}{2}을(를) 풉니다. 6을(를) 8에 추가합니다.

$$t=\frac{14}{2}$$

14을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$t=7$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{6±8}{2}을(를) 풉니다. 6에서 8을(를) 뺍니다.

$$t=-\frac{2}{2}$$

-2을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$t=-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$t=7 t=-1$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$t^{2}-6t-7=0$$

수식의 양쪽에 7을(를) 더합니다.

$$t^{2}-6t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

자신에서 -7을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$t^{2}-6t=-\left(-7\right)$$

0에서 -7을(를) 뺍니다.

$$t^{2}-6t=7$$

x 항의 계수인 -6을(를) 2(으)로 나눠서 -3을(를) 구합니다. 그런 다음 -3의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$t^{2}-6t+9=7+9$$

7을(를) 9에 추가합니다.

$$t^{2}-6t+9=16$$

인수 t^{2}-6t+9. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(t-3\right)^{2}=16$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

단순화합니다.

$$t-3=4 t-3=-4$$

수식의 양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$t=7 t=-1$$