다음을 풀어보세요: t^2-109t+900=0

$${ t }^{ 2 } -109t+900 = 0$$

t에 대한 해

$$t=9$$

$$t=100$$

인수 분해 사용 단계

방정식을 계산 하려면 수식 t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right)을 사용 하 t^{2}-109t+900. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-109 ab=900$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 900을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

이 해답은 합계 -109이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-100 b=-9$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(t+a\right)\left(t+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(t-100\right)\left(t-9\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 t-100=0을 해결 하 고, t-9=0.

$$t=100 t=9$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 t^{2}+at+bt+900(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-109 ab=1\times 900=900$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 900을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

이 해답은 합계 -109이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-100 b=-9$$

t^{2}-109t+900을(를) \left(t^{2}-100t\right)+\left(-9t+900\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(t^{2}-100t\right)+\left(-9t+900\right)$$

첫 번째 그룹 및 -9에서 t를 제한 합니다.

$$t\left(t-100\right)-9\left(t-100\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 t-100을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(t-100\right)\left(t-9\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 t-100=0을 해결 하 고, t-9=0.

$$t=100 t=9$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$t^{2}-109t+900=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -109을(를) b로, 900을(를) c로 치환합니다.

$$t=\frac{-\left(-109\right)±\sqrt{\left(-109\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

-109을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-109\right)±\sqrt{11881-4\times 900}}{2}$$

-4에 900을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-109\right)±\sqrt{11881-3600}}{2}$$

11881을(를) -3600에 추가합니다.

$$t=\frac{-\left(-109\right)±\sqrt{8281}}{2}$$

8281의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-\left(-109\right)±91}{2}$$

-109의 반대는 109입니다.

$$t=\frac{109±91}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{109±91}{2}을(를) 풉니다. 109을(를) 91에 추가합니다.

$$t=\frac{200}{2}$$

200을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$t=100$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{109±91}{2}을(를) 풉니다. 109에서 91을(를) 뺍니다.

$$t=\frac{18}{2}$$

18을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$t=9$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$t=100 t=9$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$t^{2}-109t+900=0$$

수식의 양쪽에서 900을(를) 뺍니다.

$$t^{2}-109t+900-900=-900$$

자신에서 900을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$t^{2}-109t=-900$$

x 항의 계수인 -109을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{109}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{109}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$t^{2}-109t+\left(-\frac{109}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{109}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{109}{2}을(를) 제곱합니다.

$$t^{2}-109t+\frac{11881}{4}=-900+\frac{11881}{4}$$

-900을(를) \frac{11881}{4}에 추가합니다.

$$t^{2}-109t+\frac{11881}{4}=\frac{8281}{4}$$

인수 t^{2}-109t+\frac{11881}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(t-\frac{109}{2}\right)^{2}=\frac{8281}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(t-\frac{109}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8281}{4}}$$

단순화합니다.

$$t-\frac{109}{2}=\frac{91}{2} t-\frac{109}{2}=-\frac{91}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{109}{2}을(를) 더합니다.

$$t=100 t=9$$