다음을 풀어보세요: t^2+11+t-42=0

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

t에 대한 해

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5.090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6.090169944$$

근의 공식을 사용한 단계

11에서 42을(를) 빼고 -31을(를) 구합니다.

$$t^{2}-31+t=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$t^{2}+t-31=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 1을(를) b로, -31을(를) c로 치환합니다.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

-4에 -31을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

1을(를) 124에 추가합니다.

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

125의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}을(를) 풉니다. -1을(를) 5\sqrt{5}에 추가합니다.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}을(를) 풉니다. -1에서 5\sqrt{5}을(를) 뺍니다.

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

제곱 완성 단계

11에서 42을(를) 빼고 -31을(를) 구합니다.

$$t^{2}-31+t=0$$

양쪽에 31을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$t^{2}+t=31$$

x 항의 계수인 1을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

31을(를) \frac{1}{4}에 추가합니다.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

인수 t^{2}+t+\frac{1}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

단순화합니다.

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{2}을(를) 뺍니다.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$