다음을 풀어보세요: t^2+11+t-4.2=0

$${ t }^{ 2 } +11+t-4.2 = 0$$

t에 대한 해

$$t=\frac{i\sqrt{655}}{10}-0.5\approx -0.5+2.559296778i$$

$$t=-\frac{i\sqrt{655}}{10}-0.5\approx -0.5-2.559296778i$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$t^{2}+t+6.8=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 1을(를) b로, 6.8을(를) c로 치환합니다.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6.8}}{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6.8}}{2}$$

-4에 6.8을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-27.2}}{2}$$

1을(를) -27.2에 추가합니다.

$$t=\frac{-1±\sqrt{-26.2}}{2}$$

-26.2의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-1±\frac{\sqrt{655}i}{5}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{-1±\frac{\sqrt{655}i}{5}}{2}을(를) 풉니다. -1을(를) \frac{i\sqrt{655}}{5}에 추가합니다.

$$t=\frac{\frac{\sqrt{655}i}{5}-1}{2}$$

-1+\frac{i\sqrt{655}}{5}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$t=\frac{\sqrt{655}i}{10}-\frac{1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{-1±\frac{\sqrt{655}i}{5}}{2}을(를) 풉니다. -1에서 \frac{i\sqrt{655}}{5}을(를) 뺍니다.

$$t=\frac{-\frac{\sqrt{655}i}{5}-1}{2}$$

-1-\frac{i\sqrt{655}}{5}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$t=-\frac{\sqrt{655}i}{10}-\frac{1}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$t=\frac{\sqrt{655}i}{10}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{655}i}{10}-\frac{1}{2}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$t^{2}+t+6.8=0$$

수식의 양쪽에서 6.8을(를) 뺍니다.

$$t^{2}+t+6.8-6.8=-6.8$$

자신에서 6.8을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$t^{2}+t=-6.8$$

x 항의 계수인 1을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-6.8+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=-6.8+\frac{1}{4}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -6.8을(를) \frac{1}{4}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=-\frac{131}{20}$$

인수 t^{2}+t+\frac{1}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{131}{20}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{20}}$$

단순화합니다.

$$t+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{655}i}{10} t+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{655}i}{10}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{2}을(를) 뺍니다.

$$t=\frac{\sqrt{655}i}{10}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{655}i}{10}-\frac{1}{2}$$