다음을 풀어보세요: m^2-40m-56=0

$${ m }^{ 2 } -40m-56 = 0$$

m에 대한 해

$$m=2\sqrt{114}+20\approx 41.354156504$$

$$m=20-2\sqrt{114}\approx -1.354156504$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$m^{2}-40m-56=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -40을(를) b로, -56을(를) c로 치환합니다.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

-40을(를) 제곱합니다.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-56\right)}}{2}$$

-4에 -56을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+224}}{2}$$

1600을(를) 224에 추가합니다.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1824}}{2}$$

1824의 제곱근을 구합니다.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{114}}{2}$$

-40의 반대는 40입니다.

$$m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}을(를) 풉니다. 40을(를) 4\sqrt{114}에 추가합니다.

$$m=\frac{4\sqrt{114}+40}{2}$$

40+4\sqrt{114}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$m=2\sqrt{114}+20$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}을(를) 풉니다. 40에서 4\sqrt{114}을(를) 뺍니다.

$$m=\frac{40-4\sqrt{114}}{2}$$

40-4\sqrt{114}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$m=20-2\sqrt{114}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$m^{2}-40m-56=0$$

수식의 양쪽에 56을(를) 더합니다.

$$m^{2}-40m-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

자신에서 -56을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$m^{2}-40m=-\left(-56\right)$$

0에서 -56을(를) 뺍니다.

$$m^{2}-40m=56$$

x 항의 계수인 -40을(를) 2(으)로 나눠서 -20을(를) 구합니다. 그런 다음 -20의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$m^{2}-40m+\left(-20\right)^{2}=56+\left(-20\right)^{2}$$

-20을(를) 제곱합니다.

$$m^{2}-40m+400=56+400$$

56을(를) 400에 추가합니다.

$$m^{2}-40m+400=456$$

인수 m^{2}-40m+400. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(m-20\right)^{2}=456$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(m-20\right)^{2}}=\sqrt{456}$$

단순화합니다.

$$m-20=2\sqrt{114} m-20=-2\sqrt{114}$$

수식의 양쪽에 20을(를) 더합니다.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$