다음을 풀어보세요: m^2-13m+72=0

$${ m }^{ 2 } -13m+72=0$$

m에 대한 해

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}\approx 6.5+5.454356057i$$

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}\approx 6.5-5.454356057i$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$m^{2}-13m+72=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -13을(를) b로, 72을(를) c로 치환합니다.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

-13을(를) 제곱합니다.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 72}}{2}$$

-4에 72을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-288}}{2}$$

169을(를) -288에 추가합니다.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

-119의 제곱근을 구합니다.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

-13의 반대는 13입니다.

$$m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}을(를) 풉니다. 13을(를) i\sqrt{119}에 추가합니다.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}을(를) 풉니다. 13에서 i\sqrt{119}을(를) 뺍니다.

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$m^{2}-13m+72=0$$

수식의 양쪽에서 72을(를) 뺍니다.

$$m^{2}-13m+72-72=-72$$

자신에서 72을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$m^{2}-13m=-72$$

x 항의 계수인 -13을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{13}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{13}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$m^{2}-13m+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{13}{2}을(를) 제곱합니다.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-72+\frac{169}{4}$$

-72을(를) \frac{169}{4}에 추가합니다.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-\frac{119}{4}$$

m^{2}-13m+\frac{169}{4}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

단순화합니다.

$$m-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} m-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{13}{2}을(를) 더합니다.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$